Никитаев А.Т.

Sergio Bustamante, christened Sergio Emilio Edgardo De Bustamante Roa y Arteaga (b. 1942 in Culiacan, Sinaloa, Mexico). Undina. Painted papier-mâché. The Gallery of Sergio Bustamante, Plaza Bonita Mall, Cabo San Lucas, Mèxico.

Мнимые числа в творчестве Велимира Хлебникова


Тема мнимых чисел в произведениях Велимира Хлебникова затрагивалась в целом ряде работ [1–9], однако не стала пока предметом специального исследования. Задача настоящего сообщения — выделить тот минимальный объем содержания, заключенного в понятии мнимой единицы, который необходим для понимания соответствующих текстов Хлебникова.

Под “пониманием” мы имеем в виду восприятие данного фрагмента как связного и несущего смысл, т.е. не абсурдного, а не совокупность всех импликаций этого текста.

Будут анализироваться, как правило, только явные упоминания мнимой единицы, с тем чтобы получить ту систему отсчета, в рамках которой анализ, с одной стороны, возможен, а с другой стороны, позволил бы избежать необязательных и, может быть, произвольных суждений. Рассмотрение неявных упоминаний мнимых чисел — самостоятельная задача. И ее разумно решать на следующем этапе исследований.

Разумеется, некоторые из наших наблюдений и выводов пересекаются с результатами работ, упомянутых выше.

Прежде всего, выделяется группа текстов, которые можно классифицировать как прокламативные; в них декларируется важность понятия √−1 или интерес Хлебникова к нему:


     Я знал, что √−1 нисколько не менее вещественно, чем 1; там, где есть 1, 2, 3, 4, там есть и −1, −2, −3, и √−1, и √−2, и √−3. Где есть один человек и другой, естественный ряд чисел людей, там, конечно, есть и √−человека, и √−2 людей, и √−3 людей и n−людей = √−m людей ‹...›
Скуфья скифа, 1916; [10:541]
     ‹...› природа чисел та, что там, где есть да-числа и нет-числа (положительные и отрицательные) существа, там есть и мнимые √−1. Вот почему я настойчиво хотел увидать √−1 из человека ‹...›
Ка2, 1916; [11,V:127]1
      Но если существует один кусок жизни числа, одна ветка, то существует и все дерево чисел. Природа чисел такова, что там, где существует да-единица, существует и нет-единица и мнимые. Но что мы знаем о них?
Доски судьбы, 1992;[12, Лист 3:40];
исправл. по [3:33]

К этой же группе можно отнести такие записи Хлебникова, как мнимых чисел звальник (1908; цит. по [4:127]); Ищи невозможного. √−1 счет невозможного (1920;[13], ед. хр. 89, л.172); Вершина — все знание в одном уравнении с √−1 величина‹ми› (т.е. с мнимыми величинами. — А.Н.) (Письмо к Г. Петникову и Н. Асееву, 1916; [V: 307]) и др.

Что касается содержательных (интерпретирующих) упоминаний мнимой единицы, то при анализе соответствующих текстов представляется возможным выделить четыре плана употребления этого понятия.

Наиболее простой план — употребление √−1 в прямом значении слова “мнимый”, т.е. кажущийся, ненастоящий, не принадлежащий к данному миру. Примером могут служить строки из хороводной песни Запевалы, открывающей пьесу «Ошибка смерти» (1915): Корень из нет единицы / Волим вынуть из себя [10:424], т.е. перейти в небытие, в иной мир. Неявное упоминание мнимого числа как знака “того света” встречаем в статье «Наша основа» (1919): Человек живет на “белом свете” с его предельной скоростью 300 000 километров и мечтает о “том свете” со скоростью большей скорости света. [10,625]. Здесь имеется в виду тот факт, что, согласно формулам теории относительности, движение со скоростью, большей скорости света формально соответствует превращению размера тела, его массы и энергии в мнимые величины.

В текстах «Мы взяли √−1 и сели в нем за стол» (1916;[V:145]) и «Мы были на выставке √−2» (Сон, 1915–16; [IV:74]) мнимое число кодирует вымышленную или фантастическую ситуацию. По-видимому, здесь возможны и более сложные интерпретации, но в контексте настоящего сообщения речь идет о первичном, базисном понимании, не требующем дополнительных гипотез.

К 1916 году относятся и фрагменты: ‹...› если любимый, ожидаемый, но отсутствующий человек отрицательное существо, то каждое враждебное постороннее собранию (не присутствующее на нем) будет √−1, существом мнимым (Ка2; [V:127]) и Я сейчас, окруженный призраками, был √−человека (Скуфья скифа; [10:541]). Из контекста следует, что в последнем отрывке √−1 кодирует оппозицию “реальный — призрачный”, и, с другой стороны, оппозицию “предзеркалье — зазеркалье”.

Примеры такого рода есть и в поздних произведениях Хлебникова: И, корень взяв из нет себя, / Заметил зорко в нем русалку (Ладомир, 1920;[10:292]); ‹...› оси, корни из мнимой нет-единицы русалок протягиваются и да-единицам люда (Разин напротив. Две Троицы, 1922;[14:332]). В обоих случаях здесь мнимая единица соответствует мифическому, сказочному существу — русалке. Относительно второго фрагмента надо заметить, что текст не вполне доработан Хлебниковым (ср. чтение в [IV: 146] и [10:568]), и, говоря формально, слово “мнимой” (или же слово “нет”) в нем излишне.

Следующая группа текстов для своего понимания требует представления о простейшей геометрической интерпретации комплексных чисел. Комплексное число изображается точкой плоскости, при этом по горизонтальной оси прямоугольной системы координат откладывается действительная часть, а по вертикальной — мнимая часть числа.

Наиболее простые и наглядные примеры употребления мнимой единицы в качестве синонима перпендикуляра к прямой встречаются в рукописях Хлебникова 20-х годов: Кроме рождения и смерти, в жизни есть третья точка — расцвет деятельности, несомненно идущая в направлении √−1 ко всей жизни (боковая ось жизни) (Доски судьбы, Лист 7, Мера лик мира, 1922; цит. по [4:127]). В другой рукописи (1920) сами мнимые числа названы боковыми [15:199]; там же (с. 201) встречаем следующее рассуждение: Ус и ось: ус говорит о боковом движении прочь в сторону под прямым углом к главной ‹оси›, так что ус = √−1 (главной оси).

Ряд более сложных примеров связан с сопоставлением теорий и результатов деятельности исторических лиц. Так, в тексте «Мера лик мира», уже цитированном выше, читаем:


     Есть некоторая величина w, являющаяся ключом для пространства Лобачевского, пространства Евклида и Римана и определителем их судеб.
      w2 = 0 для Евклида w = √−0
      w2 = −1 для Лобачевского w = √−1
      w2 = +1 для Римана w = √1
      Эта величина и есть ключ для судеб этих людей, также Гаусса, разделявшего взгляды Лобачевского. Замок пространств она поворачивала ключом направо и налево.

Здесь речь идет, несомненно, о такой характеристике соответствующих пространств, как кривизна, которая отрицательна в геометрии Лобачевского, положительна в геометрии Римана и равна нулю у Евклида. Далее следует текст, в котором подразумевается взаимная перпендикулярность осей мнимых и действительных чисел:

     ‹...› Риман умер через (317+365) π после рождения Эратосфена. Лобачевский умер через (317+365) π+1 после рождения Архимеда. Если отвлеченные судьбы Лобачевского и Римана образуют прямой угол, то где же этот угол у Эратосфена и Архимеда? Эратосфен путем повторения деления и выбрасывания делящихся нашел лишенные делителей простые числа. Напротив, Архимед искал бесконечно делящееся и никогда не разделенное число пи.

Несколько раньше в той же рукописи встречаем рассуждение:


     ‹...› вообще говоря, на площади судьбы люди могут относиться друг к другу или как +1/+1, или как +1/−1, или как √−1/1 и т.д. Так, Кромвель = Цезарю Октавиану (−1), Солон = Гракху (√−1), Разин = Теллю (+1).
[13], ед. хр. 75, л. 9–10 об.; см. также [4:127–128]

В интересующих нас здесь оппозициях Лобачевский / Риман, Эратосфен / Архимед, Солон / Гракх имеются в виду, очевидно, результаты научного или исторического творчества этих лиц, не противоположные, а “ортогональные” друг другу; трактующие одну и ту же проблему “в разных измерениях”, будь то в математической или социально-экономической области.

Рассматриваемый аспект употребления понятия “мнимая единица” позволяет интерпретировать и некоторые тексты Хлебникова, относящиеся к его “воображаемой филологии”. В «Свояси» (1919) читаем: ‹...› в учении о слове я имею частые беседы с √−‹1› Лейбница [10:36]. Это высказывание прямо соотносится со значительно более ранней (1908) записью об элементе мнимости в языке (цит. по [5:90]) и, в свете сказанного выше, его следует понимать как установку на придание слову двумерности, выход его из пространства одного измерения в плоскость (ср. в др. рукописях: двупротяжение слова, язык двух измерений, два смысла — плоскость и под.; [5:113]).

Иногда Хлебников использует расширительное толкование картины геометрического представления комплексных чисел, подразумевая под мнимой осью перпендикуляр не только к прямой, но и к плоскости. Важным и наглядным примером служит символическое равенство Л = √−1 в статье «Перечень. Азбука ума» (1916), которому предшествует разъяснение: Л — переход движения из движения по черте в движение по площади, ему поперечное, пересекающее путь движения [V:207]. В статье «Художники мира!» (1919) дается соответствующий рисунок с комментарием: Л — круговая площадь и черта оси [10:623]. Не исключено, что интерпретация √−1 как перпендикуляра сочетается здесь с оттенком прямого значения слова ‘мнимый’ (ср. там же: ‹...› Л значит ‹...› исчезание измерения высоты во время роста измерений широты, при данном объеме бесконечно больших двух других осях — становление тела двумерным из трехмерного [10:621]). Существенным, однако, является само наличие, хотя бы и потенциальное, этой оси (т.е. третьего измерения). Наконец, понимание мнимого числа как символа дополнительного измерения позволяет интерпретировать и словоупотребление вихорь-мнимец в статье «Курган Святогора» (1908): И не должно ли думать о дебле, по которому вихорь-мнимец емлет разнотствующие по красоте листья — славянские языки, и о сплющенном во одно, единый, общий круг, круге-вихре — общеславянском слове? [10:580]. Вихорь-мнимец здесь представляется смерчем, поднимающимся перпендикулярно плоскому кругу-вихрю. Отметим, в связи со сказанным выше, что в статье «Наша основа» (1919) — луч-вихрь сопоставлен со звуком Л [10:625]. Возможен и дополнительный план интерпретации цитированного фрагмента из «Кургана Святогора» — вихорь-мнимец как синоним или знак времени; об этом аспекте употребления понятия мнимого числа и пойдет речь далее.

Третья группа текстов связана с “физическим” приложением понятия мнимого числа, а именно, с представлением о едином мировом пространстве-времени, введенным Германом Минковским в 1907–1908 гг. В четырехмерном мире Минковского три оси являются пространственными, а четвертая ось, ортогональная этому трехмерному пространству, соответствует времени и является мнимой осью. Тот параметр, который характеризует время в геометрии Минковского, получается умножением обычного времени на мнимую единицу (и на скорость света). Четырехмерное пространство-время Минковского дает геометрическую интерпретацию “событиям” в специальной теории относительности. Картина мира Хлебникова еще ждет своего изучения и, разумеется, не может быть сведена к картине “физического мира” Минковского, однако понимание структурных особенностей последней имеет непосредственное отношение к интерпретации ряда важных мировоззренческих текстов поэта.

В некоторых случаях Хлебников отождествляет мнимую координатную ось (и вообще мнимую единицу) со временем или же с “трансформацией” времени впространство и наоборот. Уже цитированный фрагмент из «Кургана Святогора» представляет собой, по-видимому, одну из наиболее ранних попыток такого рода (вихорь-мнимец можно понимать и как время, в частности, как время формирования славянских языков).

С точки зрения структуры пространства-времени Минковского нетрудно интерпретировать целый ряд текстов Хлебникова, относящихся к работе над «Досками судьбы», в частности, его высказывания о √−1 как начале особого выключателя, своеобразном множителе для перехода из плоскости времени в плоскость пространства и плоскость веса, и наоборот [4:126]; без явного упоминания мнимой единицы аналогичный текст встречается в 3-м листе «Досок судьбы»:


     И когда мы построим ‹...› множители перехода, особого рода выключатели, мы сразу будем выключать счет из плоскостей времени в плоскость пространства, мы выйдем на широкую дорогу единого мирового разума.
[12, лист 3:40]; исправл. по [13], ед. хр. 71, л. 5

Далее, в статье «Починка мозгов Пути» читаем:


     Назовем существом А то, которое к прошлым и будущим векам человечества относится как к пространству и шагает по нашим столетьям, как по мостовой. Его душа будет мнимой по отношению к нашей, и его время даст прямой угол по отношению к нашему.
[12, лист 2:34]; исправл. по [13], ед. хр. 70, л. 25 об.

Как видим, здесь идет речь о (воображаемом) существе, для которого временные и пространственные координаты взаимно обращаются путем умножения на √−1.

Наконец, аналогичные по сути рассуждения встречаем в комментариях Хлебникова к построению мировой скрепы, единого уравнения Вселенной:


     Собственно, ни одну величину нельзя назвать ни временем, ни пространством, но вещественный корень уравнения степени будет время, а три мнимых корня — пространство.
1920; [13], ед. хр.89, л.42

Мы подходим к одной из главных идей Хлебникова — идее победы над временем, осуществляемой поэтом. Я полагаю, что с этой идеей связана последняя группа интересующих нас текстов, текстов наиболее символических и не сводимых к математико-физическим моделям. Их интерпретация чревата наибольшим произволом, поэтому мы ограничимся здесь лишь минимальным комментарием.

Прежде всего, к этой группе надлежит отнести следующий фрагмент из «Кургана Святогора»: Не потому ли высший суд славобича всегда лежал в науке о числах? И не в том ли пролегла грань между былым и идутным, что волим ныне и познания от “древа мнимых чисел”? Полюбив выражения вида √−1, которые отвергал‹о› прошлое, мы обретаем свободу от вещей. Делаясь шире возможного, то есть не разнотствуем с богом до миротворения [10:579]. Уже в этом раннем, 1908 года, тексте мнимые числа полагаются ключом к миротворению в руках поэта (славобича). Слова шире возможного перекликаются с уже приведенным поздним фрагментом: Ищи невозможного (ср. также высказывание Хоти невозможного, цитированное в [5:77]).

Связь с темой победы над временем отчетливо видна в стихотворении 1922 г.:


Есть запах цветов медуницы
Среди незабудок
В том, что я,
Мой отвлеченный строгий рассудок,
Есть корень из нет-единицы,
Точку раздела тая,
К тому, что было,
И тому, что будет,
Кол.

[14:131]

Кол в этом контексте следует понимать как перпендикуляр к оси времени, т.е., в известном смысле, как знак вечности (ср. запах цветов медуницы). Развернутую аналогию с темой этого стихотворения — взгляд на время sub specie aeternitatis — можно видеть в следующем рассуждении Хлебникова, относящемся к 1920-м гг.: Двигаясь в направлении, поперечном времени, мы легко видим горы будущего. Это движение, столь знакомое уму пророка, есть постройка высоты по отношению к ширине времени, т.е. создание добавочного размера [V:271].

Несколько неожиданно мнимая единица возникает в конце третьей части поэмы «Сестры-молнии» (1921):


Мы равенство миров, единый знаменатель.
Мы ведь единство людей и вещей.
Мы учим узнавать знакомые лица в корзинке овощей,
Бога лицо.
Повсюду единство мы — мира кольцо.
Мыслители, нате!
Этот плевок — миров столица,
А я — веселый корень из нет-единицы.

[III, 170]

Интерпретация последнего фрагмента осложнена его шуточно-эпатажным оттенком; возможная связь мнимой единицы с образом русалки, который появляется в строках, непосредственно предшествующих цитируемому тексту, не кажется значимой. Существенным здесь, на наш взгляд, является отождествление √−1 с творческим началом и постижением единства мира. Не исключено, что в этом же плане следует воспринимать и раннее (1908) высказывание поэта: Я — мнимое число (цит. по [4:127]).

Представляется, что выделенные четыре аспекта явного употребления мнимых чисел Хлебниковым дают тот минимально необходимый базис, который обеспечивает первичное содержательное понимание соответствующих фрагментов. Разумеется, введение в научный оборот неопубликованных рукописей Хлебникова может потребовать расширения или видоизменения этого базиса. Если же обратить внимание на время появления текстов, соответствующих тому или иному аспекту употребления мнимой единицы, оказывается, что каждая из этих групп включает произведения, написанные в разные периоды творческой деятельности Хлебникова, начиная с 1908 г. и кончая 1922 г. Другими словами, в диахроническом плане мы наблюдаем не смену одного аспекта другим, а возможность свободного использования любого из них, и с этим в ряде случаев связана условность их разделения.

В заключение коротко коснемся еще двух текстов, в которых мы явно или неявно сталкиваемся с мнимой единицей и понять которые можно, имея в виду соотнесение мнимых чисел с геометрией или физикой. Одна из частей «Войны в мышеловке» включает следующие строки:


‹...› кто
Уравнение Минковского
На шлеме сером начертал
И песнезовом Маяковского
На небе черном проблистал.

[10:463]3

Что в этом тексте подразумевается под уравнением Минковского, вообще говоря, неясно. В физике такое словоупотребление не является строго терминологическим, да и маловероятно, что Хлебников ориентировался на специально физическое или математическое уравнение. Можно высказать гипотезу, что здесь Хлебников имеет в виду то, что А.В. Васильев вкниге «Целое число. Исторический очерк». (Пг., 1919)4 называет „символической формулой Минковского 3·105 килом = √−1сек” (с. 189).5 Эта “формула” представляет собою в действительности переводной коэффициент от обычного времени к “временнóй координате” пространства-времени Минковского и включает мнимую единицу и скорость света. Таким образом, и здесь время соотнесено с мнимыми числами. Если высказанная гипотеза верна, то воин в сером шлеме символизирует победителя времени, а упомянутый далее песнезов Маяковского связывает победу над временем с (новым) поэтическим творчеством (ср. стихотворение 1922 г. «Признание» [10:171]).

Другой пример относится к одной из квази-математических формул Хлебникова. В брошюре «Время мера мира» (Пг., 1916, с. 6–7) и ранее в альманахе «Взял» (Пг., 1915; см. также [V:158]) имеются тексты, в которых мнимая единица встречается в составе уравнения, отвечающего раннему варианту закона времени. Именно, для сопоставления мировых событий предлагается использовать “формулу” 317 a+b √−1 и приводится соответствующая хронологическая таблица. Анализ этих текстов, изложение которого выходит за рамки настоящего сообщения, позволяет восстановить картину, которая Хлебниковым имелась в виду. Всемирная история представляется полем событий, точнее — параллельными рядами событий, которые по вертикали, т.е. вдоль мнимой оси, следуют друг за другом, а горизонтали соединяют аналогичные события, разделенные периодом кратным 317 годам. Построение такой картины позволяет выявить опечатки и ошибки в печатном тексте брошюры, а поскольку рукопись Хлебникова утеряна, этот подход может представить и текстологический интерес.

Автор благодарит Р.В. Дуганова (L) и В.П. Григорьева за предоставление архивных материалов. В некоторые из цитируемых текстов Хлебникова внесены незначительные пунктуационные и иные конъектуры.

По технической оплошности в первоначальной публикации часть текста была выпущена. В настоящем издании эта часть восстановлена.




     Примечания

1 В дальнейшем ссылки на Собрание произведений Хлебникова [11] даются сокращенно, том (римскими цифрами) и стр.
2 Здесь уместно вспомнить, что мысли о связи времени и пространства занимали Хлебникова еще до появления теории относительности: «Пусть на могильной плите прочтут: ‹...› он связал время с пространством, он создал геометрию чисел (1904; [16:318]; ср.[17:78–79]).
3 Сохранившаяся рукопись (РГАЛИ) датируется весной 1919 г.; зачеркнутый первоначальный вариант последнего стиха: Свое столетье отхлестал [18:487].
4 Сохранился экземпляр этой книги, принадлежавший Хлебникову, с пометками поэта (см. [19:260]). А.В. Васильев был профессором математики Казанского университета в годы учебы в нем Хлебникова; об их знакомстве см.: письмо Хлебникова к родным от 3.12.1903 [V:281], а также воспоминания С.Я. Маршака в передаче А.Н. Андриевского [20:241–242] и Н.И. Харджиева [21:120, 319].
5 Отметим, что в начале 20-х годов эта “формула” привлекала внимание и других русских литераторов. Так, Андрей Платонов посвятил ее обсуждению статью «Слышные шаги (Революция и математика)» ([22]; перепеч. в [23:535–538]), а Ипполит Соколов включил это “уравнение” в эпиграф к своему стихотворению «Гибель Европы» [24:11].

Опубликовано:
Поэтический мир Велимира Хлебникова. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 2.
Астрахань, 1992, с. 12–21.

Изображение заимствовано:
Sergio Bustamante,
christened Sergio Emilio Edgardo De Bustamante Roa y Arteaga (b. 1942 in Culiacan, Sinaloa, Mexico). 
Undina.
Painted papier-mâché.
The Gallery of Sergio Bustamante, Plaza Bonita Mall, Cabo San Lucas, Mèxico.
www.flickr.com/photos/karenandmarcospictures/3352276673/

     содержание раздела ka2.ruна главную страницу